Abbas Əzimov 19 dekabr 1936-cı ildə Bakı şəhərində anadan olub. Səkkizinci sinfi bitirəndən sonra Neft texnikumunu, sonra isə Bakı axşam məktəbini bitirib. Bakı neft texnikumunda oxuduğu illərdə 1956-1959-ci illərdə «Dinamo» cəmiyyətində əməkdar məşqçi Əfqan Səfərovun rəhbərliyi altında yüngül atletika ilə məşğul olmağa başlayıb. Həmin illərdə orta ixtisas məktəbləri arasında keçirilən spartakiadalarda iştirak edərək 5000 və 10000 metr məsafələrə qaçanlar arasında mükafata layiq yerləri tutub. Əmək fəaliyyətinə 1962-ci ildə Texnikumu bitirdikdən sonra Azərbaycan Dövlət Universitetinin filologiya fakültəsində təhsil almağa başlayıb və eyni zamanda Azərbaycan televiziyasında işləməyə başlayıb. O, ali məktəb tələbələri arasında keçirilən yarışlarda da uğurla çıxış edib, fəxri fərmanlarla təltif edilib.
Universitetdə olduğu illərdə hakimliyə başlayıb. 1962-ci ildə respublika, 1969-cu ildə isə Ümumittifaq dərəcəli hakim adını qazanmışdır. Onun idman jurnalistikasına gəlişi Valid Sənaninin adı ilə bağlıdır. Məşhur telejurnalist marağını nəzərə alaraq onu 1967-ci ildə idman proqramları redaksiyasına dəvət edib. 1962-ci ildən 1997-ci ilədək redaktor kimi fəaliyyətə başlayan Abbas Əzimov sonralar Azərbaycan Dövlət Televizya və Radio Verilişləri Şirkətində idman proqramları redaksiyasında baş redaktor müavini vəzifəsinədək yüksəlmişdir. 1980-cı ildə Moskvada keçirilən Yay Olimpiya Oyunlarında hakimlik edib və əməyinə görə xatirə medalına layiq görülüb. Bundan əlavə o, Avropa çempionatı, Avropa Kuboku, «Dostluq–84» və bir çox beynəlxalq turnirlərin hakimi olub. Abbas Əzimov 1964-cü ildən SSRİ Jurnalistlər İttifaqının üzvüdür. 1995-ci ilin idman yekunlarına görə A.Əzimov ilin ən yaxşı idman jurnalisti sayılıb. 1997-ci ildən Beynəlxalq İdman Jurnalistləri Assosiasiyasının (AİPS) üzvü idi. 1997-ci ilin aprelindən ömrünün sonuna qədər Azərbaycan Futbol Federasiyaları Assosiasiyasında (AFFA) işləyib. Azərbaycanın ən təcrübəli idman statisti kimi tanınan Abbas Əzimov 2008-ci ildən AFFA-da fəaliyyət göstərən futbol muzeyinin direktoru olmuşdur.
Azərbaycan Respublikası Prezidentinin müvafiq sərəncamları ilə Abas Əzimov 5 mart 2008-ci ildə «Əməkdar jurnalist» fəxri adına, 21 dekabr 2016-cı ildə isə Azərbaycan Respublikası Prezidentinin fərdi təqaüdünə layiq görülüb. sayılıb. O, təsis olunduğu 1995-ci ildən Azərbaycan İdman Jurnalistləri Assosiasiyasının (AİJA), 1997-ci ildən isə həm də Beynəlxalq İdman Mətbuatı Assosiasiyasının (AIPS) üzvü idi. 1995-ci ildən ömrünün sonuna kimi AİJA İcraiyyə Komitəsinin üzvü olub.
"Neftçi-70", "Futbolumuzun futzal salnaməsi", "Xatirələrdə yaşayanlar" və "Futbolumuz müstəqillik dövründə" adlı kitabları nəşr olunub.
Abbas Əzimov uzun sürən xəstəlikdən sonra, 31 avqust 2018-ci il tarixində vəfat edib.